Going My Wayで紹介されていたのですが、Google Calendar の土日部分の背景色を、userContent.css から操作することができます。
※Firefox上でのみ有効な設定方法です。

リンク先を読んでみたところ、内容が非常にシンプルだったので、自分でもひとつ作成してみました。

C:\Documents and Settings\（ユーザ名）\Application Data\Mozilla\Firefox\Profiles\（英文字）.default\chrome\
の下に、userContent.cssというファイルを作成し、そこに以下の記述をコピペしてください。
その後、Firefoxを再起動することで設定が反映されます。
左の小さい月例カレンダーについても土日表示が変更されるのがポイントです。

@-moz-document
url-prefix("http://www.google.com/calendar/"),
url-prefix("https://www.google.com/calendar/") {

#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(0)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(7)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(14)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(21)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(28)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(35)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(42)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(49)"] {
background-color: #FCC !important;
color: #F00 !important;
}

#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(6)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(13)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(20)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(27)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(34)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(41)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(48)"] ,
#decowner div[onclick="_ChangeToDayMode(55)"] {
background-color: #CCF !important;
color: #00F !important;
}
[id^="dp_0_day_"][id$="_6"] {
color: #22F;
}
[id^="dp_0_day_"][id$="_0"] {
color: #F22;
}
}

参考
Googleカレンダーの土日の色 その2
Google カレンダーの土日の背景色を変更するワザ - パート2